Анна Костенко, викладач математики Гайворонського політехнічного фахового коледжу
Formative assessment as a tool for overcoming learning losses in mathematics: lessons from the integration of subject-specific case studies
Anna Kostenko, Mathematics lecturer at the Haivoron Polytechnic Vocational College
Анотація. У статті розглядається проблема освітніх втрат з математики серед здобувачів фахової передвищої освіти та шляхи її подолання за допомогою інструментів формувального оцінювання. На прикладі розробки та проведення профорієнтованого математичного хакатону «Оптимальне рішення» для студентів спеціальності J8 Автомобільний транспорт продемонстровано, як зміна підходів до оцінювання та інтеграція математики з реальними виробничими кейсами підвищують мотивацію, знижують тривожність та сприяють надолуженню базових математичних компетентностей.
Abstract. The article addresses the problem of learning loss in mathematics among students of professional pre-higher education and ways to overcome it using formative assessment tools. Using the example of developing and conducting a career-oriented mathematical hackathon «Optimal Solution» for students majoring in J8 Automobile Transport, it is demonstrated how changing approaches to assessment and integrating mathematics with real-world industry cases increase motivation, reduce anxiety, and facilitate the recovery of basic mathematical competencies.
Сучасна система фахової передвищої освіти функціонує в умовах безпрецедентних викликів. Наслідки пандемії та тривалого дистанційного або змішаного навчання під час воєнного стану призвели до виникнення суттєвих освітніх втрат, що сьогодні визнається на рівні державних освітніх інституцій та потребує розробки дієвих стратегій їх подолання [5]. Особливо гостро ця проблема відчувається під час вивчення дисциплін природничо-математичного циклу, оскільки математичні знання мають жорстку ієрархічну структуру, де пропуск однієї ланки руйнує розуміння наступного матеріалу [4].
Першокурсники, які вступають до коледжів на технічні спеціальності, часто демонструють прогалини у базових математичних знаннях, низький рівень мотивації та стійкий психологічний бар’єр ‒ страх перед математикою. Традиційні методи навчання та підсумкове оцінювання у цій ситуації часто виявляються неефективними. Як зазначають дослідники, фіксація факту неуспішності через низьку оцінку лише поглиблює демотивацію та збільшує освітній розрив [3]. Вирішення цієї проблеми вимагає переходу до формувального оцінювання ‒ підходу, де оцінка стає не вироком, а інструментом підтримки, індикатором прогресу та дороговказом для подальшого розвитку.
Формувальне оцінювання ‒ це інтерактивне оцінювання прогресу здобувачів освіти, що дає змогу викладачу відповідно адаптувати освітній процес, а студенту ‒ усвідомити свої сильні та слабкі сторони без страху покарання низькою оцінкою [2]. У контексті подолання освітніх втрат з математики формувальне оцінювання виконує кілька критично важливих функцій:
- Зниження емоційної напруги: студент не боїться зробити помилку в розрахунках, оскільки оцінюється насамперед хід його думок.
- Персоналізація процесу: викладач може виявити конкретну прогалину і точково її усунути.
- Підвищення значущості предмета: через оцінювання практичних навичок студент бачить, як математика працює в його майбутній професії, що відповідає сучасним вимогам до прикладної спрямованості математичної підготовки [1].
Чудовим майданчиком для впровадження інструментів формувального оцінювання є неформальні, ігрові та інтерактивні позааудиторні заходи. Яскравим прикладом такої синергії є розроблений та апробований у Гайворонському політехнічному фаховому коледжі математичний хакатон «Оптимальне рішення», цільовою аудиторією якого є студенти першого курсу спеціальності «Автомобільний транспорт».
Мета заходу ‒ не просто перевірити знання формул, а довести, що математика ‒ це надійний інструмент оптимізації робочих процесів сучасного автомеханіка, менеджера СТО чи логіста. Усі 7 раундів хакатону: «Швидкий старт», «Логістика і час», «Гаражна геометрія», «Економіка СТО», «Шинний калькулятор», «Зимовий мікс», «Безпечна дистанція» побудовані на реальних життєво-професійних кейсах. Але найголовнішим елементом хакатону, який перетворює його на дієвий інструмент подолання освітніх втрат, є матриця оцінювання, яка повністю базується на принципах формувального підходу (Додаток 1).
Згідно з розробленими критеріями, кожне завдання оцінюється максимум у 10 балів, проте їх розподіл кардинально відрізняється від традиційної контрольної роботи:
1.Логіка та хід думок (найбільша вага ‒ до 4 балів). Цей критерій є ядром формувального оцінювання. Оцінюється те, чи правильно команда зрозуміла суть задачі та який алгоритм обрала. Навіть якщо фінальна відповідь є хибною через випадкову помилку, але шлях рішення був правильним, команда отримує високі бали. Це усуває страх арифметичної помилки, який є головною причиною математичної тривожності.
2. Правильність математичних розрахунків (до 3 балів). Лише тут безпосередньо оцінюється математичний апарат (вміння обчислити відсоток, об’єм, пропорцію). Якщо у студентів виявлено прогалину на цьому етапі (наприклад, у раунді «Зимовий мікс» при розведенні антифризу), викладач фіксує це як маркер для подальшого повторення теми на заняттях (див. приклади завдань у Додатку 2).
3. Прикладне застосування та реалістичність висновків (до 2 балів). Це перевірка на професійну компетентність та критичне мислення. Найкраще це ілюструє раунд «Гаражна геометрія», де студентам потрібно розрахувати кількість відер антиковзкого покриття для підлоги СТО. Математичний розрахунок дає результат 9,6 відра. Але життєва та комерційна логіка вимагає відповіді «потрібно купити 10 відер», адже ніхто не продасть 0,6 відра. Якщо студент пише 9,6 ‒ він отримує бали за розрахунки, але втрачає бали за реалістичність висновку. Такий зворотний зв’язок миттєво формує у здобувача освіти розуміння різниці між «шкільною математикою» та «математикою для життя».
4. Командна робота та швидкість (до 1 бала). Оцінюються так звані soft skills. В умовах освітніх втрат робота в команді дозволяє студентам навчати одне одного.
Важливим етапом заходу є підведення підсумків через аркуш командної рефлексії (Додаток 3). Це дозволяє студентам самостійно проаналізувати свої успіхи та усвідомити дефіцити. Використання таких форм роботи дозволяє замаскувати повторення базової шкільної математики під вирішення фахових проблем. Коли студент рахує гальмівний шлях залежно від швидкості ‒ він неявно працює з квадратичною залежністю. Коли планує бюджет на підйомник та компресор він відпрацьовує тему «Відсотки». Студент більше не запитує: «Навіщо мені це вчити?». Відповідь закладена у самому завданні.
Освітні втрати з математики неможливо подолати лише шляхом збільшення кількості годин на розв’язування однотипних абстрактних вправ. Це шлях до вигорання як студентів, так і викладачів. Ефективним інструментом є зміна самої філософії викладання та оцінювання. Застосування формувального оцінювання, де акцент робиться на логіці міркувань, умінні аналізувати помилки та робити практичні висновки, повертає студентам віру у власні сили. Досвід проведення математичного хакатону «Оптимальне рішення» доводить, що інтеграція базової математики з професійними кейсами у поєднанні з формувальним оцінюванням здатні швидко відновити мотивацію до навчання та сформувати міцний фундамент для вивчення спецдисциплін майбутніми фахівцями.
Список використаних джерел
- Інструменти подолання освітніх втрат у шкільній математиці. Освітній портал «Майбуття». URL: https://znayshov.com/FR/21940/maybuttya_13_16-18-19.pdf
- Морзе Н. В., Барна О. В., Вембер В. П. Формувальне оцінювання: від теорії до практики. Інформатика та інформаційні технології в навчальних закладах. 2013. № 6. С. 45–53. URL:
https://elibrary.kubg.edu.ua/6327/1/Morze_N_Barna_O_Vember_V_IITNZ_6_2013_IS.pdf
- Оцінювання якості підготовки фахівців у закладах фахової передвищої освіти: практичний посібник / за ред. В. О. Радкевич. Київ: Інститут професійної освіти НАПН України, 2023. 162 с. URL: https://lib.iitta.gov.ua/id/eprint/733687/1/3_%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%96%D0%B1%D0%BD_%D0%9E%D1%86%D1%96%D0%BD%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%20%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%20%281%29.pdf
- Подолання освітніх втрат в математичній та природничій освітніх галузях. Науковий репозитарій. 2025/2026. URL:
- Роміцина Л. В. Стратегії подолання освітніх втрат учнів і учениць з математики. Закарпатський інститут післядипломної педагогічної освіти. 2024.
ДОДАТКИ
Додаток 1. Матриця критеріїв оцінювання завдань хакатону на засадах формувального підходу
| Критерій оцінювання | Максима-льний бал | Сутність формувального підходу |
| 1. Логіка та хід думок | 4 | Оцінюється правильність обраного алгоритму та розуміння фізичної/економічної суті кейсу. Оцінка не знижується за механічні помилки, якщо шлях розв’язання правильний. |
| 2. Математичні розрахунки | 3 | Точність обчислень, правильне застосування математичного апарату (відсотків, пропорцій, формул площі/об’єму тощо). Дозволяє виявити конкретні прогалини. |
| 3. Прикладне застосування | 2 | Реалістичність висновку та вміння інтерпретувати результат у професійному контексті (наприклад, округлення кількості матеріалів). |
| 4. Командна робота | 1 | Розподіл ролей, ефективна комунікація, здатність до взаємонавчання. |
| Разом за раунд | 10 | Зворотний зв’язок від журі/викладача |
Додаток 2. Приклади практико-орієнтованих карток-завдань
Картка 1
Раунд 5: «Шинний калькулятор»
Завдання: Нова літня шина має протектор 8 мм. Мінімально допустима норма за ПДР ‒ 1,6 мм. Протектор стирається на 0,8 мм за кожні 10 000 км пробігу. Який максимальний пробіг безпечно пройде автомобіль до обов’язкової заміни шин?
Місце для розрахунків:
Фінальна відповідь: Максимально допустимий безпечний пробіг становить: ____________ км.
Картка 2
Раунд 6: «Зимовий мікс»
Завдання: Для системи потрібно 8 л готового антифризу. Концентрат розводиться дистильованою водою 1:1. Ціна концентрату ‒ 250 грн/л, води ‒ 20 грн/л. Скільки літрів кожного компонента потрібно і яка загальна вартість заміни антифризу?
Місце для розрахунків (оцінюється логіка):
Фінальна відповідь (оцінюється точність та реалістичність): Потрібно концентрату: ______ л, дистильованої води: ______ л. Загальна вартість заміни: ____________ грн.
Додаток 3. Аркуш командної рефлексії
Назва команди: ______________________________________
Шановні учасники! Оцініть роботу вашої команди за ключовими напрямками. Це допоможе адаптувати подальший процес навчання.
- Яке завдання виявилося найцікавішим і найбільш наближеним до майбутньої професії? Чому?
- У якому завданні у вас виникли найбільші труднощі? Які саме?
- Якби ви виконували ці завдання ще раз, що б ви змінили у вашій командній роботі?
- Яку тему з математики, на вашу думку, вам (або команді в цілому) варто повторити для кращого розуміння фахових дисциплін?
№3, 2026
Автор публікації
